まず、協議離婚無効確認については、言った言わないという話し合いになる可能性があり、その場合、裁判所としても、難しい判断になります。
相談内容について、全て明言された録音などがあれば別ですが、そうでない場合は、協議離婚無効確認調停を起こしたとしても、こちらが有利になる可能性は高くないと思います。

そのような事情があるので、親権者変更調停・子の引き渡しの審判申立て及び審判前保全処分を行う方がよいと考えます。
これに関しては子供の福祉、つまり子供の最善の利益が重視されます。
したがって、虐待の事実や子供を学校に通わせていない等の事情があれば、これらの事情が親権者変更等の判断資料となります。
事実関係が明確になり、母が上記のような事情で子を監護等するのが明確にふさわしくないことが明らかになれば、親権者変更等はこちらに有利な判断が下される可能性がなくはないと思います。

特に、子の福祉という観点では、現状維持で問題ない場合、監護状況等に問題なしとされる可能性がありますので、現在の監護状況を既成事実を認めないことを示すためにも、速やかに親権者変更調停等を申し立てる必要が高いと思います。
仮に、このまま時間が過ぎると、現状を既成事実として認めることになりかねません。

そのため、この手続を開始する前に、一度法律専門家（弁護士や司法書士など）と話し合い、アドバイスを受けることを強くお勧めします。

なお、ご自身で行う場合に、住所地がわからない場合の裁判手続きについては、裁判所に確認ください。
一方で、弁護士であれば、依頼を受けた場合には、住民票の調査などができ、相手方の住所調査自体は可能です。

ご検討のほどよろしくお願いいたします。