多くの法律事務所では、来所かオンラインでの相談を実施しています。事務所によっては５０００円から１万円の相談料が発生することもありますが、初回無料で対応している事務所も多くあります。

お住まいや勤務先から近いところで、法律事務所を探して、お問合せしてみてはいかがでしょうか。

またこちらから弁護士を立てた場合、弁護士費用は相手に請求できるのでしょうか。

大変お困りだと思いますのでお答えします。なやましいですね。
弁護士費用はなかなか相手から取れないでしょう。ただ、話が進まないのは解決にはならないですね。
ここは思い切って弁護士さんに依頼して解決してみてはいかがでしょうか。

解決しなければ現状のまま、悩み続けるのもしんどいと思います。調停を起こすのも一つですね。

弁護士に依頼するかどうかは、相談者の自由なので、弁護士費用を相手方に請求することはできません。

養育費については、基本的に収入を基礎に算定することになります。
そのため、借金が多いことを理由に、養育費を請求できなくなるわけではありません。
ただ、請求ができることと実際に支払ってもらえるか、回収ができるかというのは別問題になります。
この辺りは個別の事情によるところが多いので、弁護士への面談をオススメします。

相手方が借金まみれとのことであれば、親権を確保できる可能性は高かろうと思います。

お子さんの出産が，元夫との婚姻成立から２００日経過後であれば，嫡出推定（民法７７２条２項）が及ぶため，父子関係を否認するには，元夫が子の出生を知った時から「１年以内に」嫡出否認の訴えを提起しなければなりません（７７７条）。
しかし，すでにお子さんが３歳になったということなので，上記の場合であれば，原則として，元夫との間の嫡出子であることを否認できず，父子関係は切れないことになります。
例外的に，外形的客観的に見て元夫との関係が明らかに破たんしていた場合などは親子関係不存在確認の訴えによることもできる可能性がありますが，お話を聞く限り，これには該当しないように思います。

他方で，出産が元夫との婚姻成立から２００日以内であれば，嫡出推定が及ばない嫡出子になるので，親子関係不存在確認の訴えが可能です。
この方法により，元夫とお子さんとの父子関係を断つことができれば，実の父親に対し，認知を求め，認知後に養育費を請求することが可能です。

養育費として３万円が、お互いの収入状況からみて高額かどうかによって、減額できるかどうか変わってくるかと思います。

なお、減額調停では、養育費を３万円と決めた時から減額すべき「特段の事情」があるかどうかが減額の審査対象になります。
なので、養育費決定時からこれだけ事情が変わったのだ！、ということを主張する形になります。

調停を申立てられて、家裁で調停の第１回期日があるということですね。裁判所から答弁書の用紙をもらっていると思いますので（なければご自身ないしは弁護士に依頼されて答弁書を作成されて）そこに、ご自身が養育費の延長や増額は認められないこと、理由として、元配偶者の方の現在の財産状況や生活状況、ご自身の収入の状況やこれからの賃金や収入減少の見込など理由を記載して、ご自分の収入状態を示す証拠や会社からの給与減額の知らせ、自営業ならコロナが流行ってからの申告書の写しなどの証拠の写しを添付して家裁に提出して見てもらえばよいと思います。家裁に調停の期日までに提出できそうになければ、調停の期日に持っていき、その場で調停委員に見せて説明するとよいと思います。