夫がその方法による離婚に承諾しており，親権者があなたでよいという合意があり，夫が確実に離婚届を提出してくれるのであれば，特段問題はないです。
なお，夫の住所地の市町村と本籍地が一致していない場合は，戸籍全部事項証明書が必要です。

あなたは，離婚後は，結婚前の名字に戻るということでよいですか。
現在の名字を継続使用するのであれば，離婚届と同時に，届出が必要になります。

また，夫が戸籍筆頭者であれば，あなたが親権者となって離婚しても，お子さんは夫の戸籍のままなので，それを望まない場合は，離婚後，家庭裁判所に氏の変更を求める手続をする必要があります。

離婚に伴う他の問題，具体的には，財産分与，養育費については争いないということでしょうか。
仮に，それらについて争いがある場合は，離婚後でも協議又は調停が可能ですので，念頭に置いておいた方がよいです。

配偶者の行方が警察を使っても、弁護士に住民票移転の探査をしても見つからない場合には、通常の離婚調停を省いて（通常は調停を経なければ訴訟できません）、配偶者の最後に住んでいた住所を管轄する家庭裁判所に、離婚訴訟を提起することが考えられます。ただ、離婚訴訟を提起するためには、法で定められた離婚事由が必要なので、これには注意してください。配偶者の「生死が３年以上不明」ならば、これ自体が離婚事由になります。あとは、配偶者が何も言わず行方不明になったあなたのようなケースでは、生活費なども全く払われず借金のみを残したような事情を証拠などで裏付けられれば、「悪意の遺棄」として訴訟できるかもしれません。あとは、今までの彼の重ねた借金や家庭内で起こした暴言や暴力などが証拠でたくさん裏付けられれば、「その他婚姻を継続し難い重大な理由」として認められる可能性もあります。あるいは７年以上生死不明状態が続いていれば、家庭裁判所に失踪宣告の申立てをして、失踪宣告が出れば、婚姻は解消しますので、再婚できるようにはなります。

娘さんのお気持ちに寄り添う必要があります。娘さんがとにもかくにも離婚を望まれているのであれば、協議離婚すればいいと思います。離婚の際、親権者を指定しますので、残りの金銭問題（養育費や慰謝料）は離婚後、調停等で決着をつければいいと思います。

どの弁護士を選ぶべきなのかは選ぶ方の自由なので、ご自分で選んでいただくほかないのですが、弁護士は遠方の事件でも受任することはできます。ただし、協議や調停、裁判などのために遠方に出張する場合には、出張料や日当などを別途請求することがほとんどです。相手の居住地の探索などは役所との書面のやり取りでできる場合がほとんどなので、郵送料や役所の手数料などの実費代だけで済むことも多いです。日本では必ず調停をしてからしか離婚訴訟はできませんので、協議か調停と言うことになるでしょうが、遠方の相手と協議ができる状況にあるかで決めることになると思います。弁護士により対応は異なるかもしれませんので、複数の弁護士にあたられることをお勧めします。

離婚届を提出しても、お子さんは通常夫の氏のままになってしまいますので、あなたとお子さんの氏が違うという不便な状態になります。裁判所に子の氏の変更の許可の申立てをすればあなたと子の氏を一致させることができますが、その申立は子の住居の所在する市町村を管轄とする家庭裁判所になります。１日も早く氏を一致させたいと思うのであれば、現住所の管轄の裁判所に申し立てるのもよいですが、問題は転居やお子さんの転校先などの準備で忙しくて、家庭裁判所に申し立てする準備ができるかどうかです（お子さんの方の戸籍謄本と当方の戸籍謄本など準備する書類がいるので）。ゆっくり移転先に落ち着いてから、というのであれば移転先を管轄する家庭裁判所でもよいでしょう。

あなたの気持ちは分かりますが、離婚するかどうかは、当の親御さん本人同士が決めることなので、親御さんたちにその気持ちがない限り強制するわけにもいきません。まずは、あなたの気持ちを父親か母親のどちらか、あるいは２人に率直に話してみて、生活態度を改善してもらうことではないでしょうか。離婚するとなると、財産分与をどうするか、養育費をどうするかなど生活そのものに関わる問題に直面するため、学校の授業料なども払えなくなることもあり得ます。

お問い合わせありがとうございます。

失踪してからどれくらい経過しているか分かりませんが、3年以上が経過しているのであれば、離婚訴訟を提起して離婚する方法が考えられます。

また、失踪から3年が経過していなくても、悪意の遺棄など、その他の法定離婚事由（裁判で離婚が認められる原因）に該当する可能性もあります。

いずれにせよ、住民票の異動がなく、完全に居所の確認のしようがないのであれば、弁護士に離婚訴訟を依頼されることをお勧めいたします。

もし、依頼されることを少しでもお考えでしたら、恐れ入りますが、リンクより個別に当事務所までお問い合わせいただければ幸いです。無料相談で承ることが可能でございます。

よろしくご検討ください。