大変お困りだと思いますので、お答えします。
心労がかかると思いますが、ご無理なされないでくださいね。

自分名義の通帳であれば問題ないでしょう。大切なことは事前に専門家に直接相談しておくことです。ご参考までに。

後から言われないように、別居の際も一筆残しておくとよいのは確かですが、そうも言っていられない緊急の場合もあるでしょう。モラハラとDVを受けているという理由があるので、避難としての子連れでの別居は、むしろご自分の身を守るため、子どもたちの安全を守るための正当な行為と言えるでしょう。DVなどがひどい場合には、役所などの女性相談、DV相談や警察に相談して、記録に取ってもらうとよいでしょう。役所などに相談すると、住民票を秘匿する手続きを取ってもらったりすることもできます。相手が警察などに捜索願を出すことなども考えられるので、これらの手続を取って、相談記録などを残しておくとよいでしょう（後で離婚や慰謝料請求などの際の証拠になります。）。DVなどでけがをしたようなときには、すぐに病院に行き、診断書を取っておくとよいと思います。
住所を秘匿した手続をとったまま、婚姻費用（別居から離婚までの間の生活費）請求の調停を起こす方法もあります。

家庭裁判所に面会交流調停を申し立て，調停委員に間に入ってもらって，元夫との間で，面会交流の頻度，方法などについて見直すための話し合いをしてみたらいかがでしょうか。

また，あなたと元夫との間の連絡についても，面会交流のための事務連絡に限る，とした方がよいと思います。

ご相談内容を拝見しましたが、直接、当事者間で話し合うのは難しい状況かと思いますので、弁護士に代理人となってもらい、交渉を進めるようにした方が良いと思います。
また、弁護士に依頼しても、同居したままの状態で離婚交渉を進めたのでは、何かと被害を被ることになると思いますので、別居することも検討された方が良いと思います。
別居して安心して生活できる環境を整えつつ、弁護士に交渉を委ねる形が良いと思いますが、そのあたりの段取りも含めて、早めに弁護士に相談された方が良いと思います。

離婚をする場合に慰謝料請求できるようなモラハラに当たるかどうかについては、裁判所の判例などで一定の傾向はみることができます。はっきりと決まっているわけではないですが、相手の言動の内容が一般の人から見てひどいものかどうか、回数の多さ、モラハラによる精神的な障害の程度などかなりのものが要求されているように思います。あなたの受けた暴言等がモラハラにあたるかどうかはその内容、回数などをメモしたり証拠にとったものなどを集めて弁護士に見てもらうとよいと思います。ただ、いざ相手に対して慰謝料請求しようとしても相手は通常拒むでしょうから、証拠をたくさんそろえておくことが肝心なことは言うまでもありません。

お子さんたちを連れて夫と別居し，夫から生活費（婚姻費用）をもらいつつ，離婚の協議を進めていく，というのが理想です。

もっとも，ご実家が遠いことに加え，「貯金をすべて使ってしまいました。」「別居する収入もなく」とのことなので，そもそも経済的に別居に踏み切れるのかが疑問です。

また，別居に踏み切り，転居先での生活を始めたとして，夫に婚姻費用の支払いを求めても，夫が支払を渋った場合，最終的に家庭裁判所が適切な金額の婚姻費用を定めたとしても，夫が直ちに支払うかどうかも不明です。
そうすると，給与差押えなどして実際に夫から回収できるまでの間，あなたが自らの収入のみで生活を保持していかなければなりません。

あなたが苦しんでいる現状は理解できるし，今すぐにでも夫と離れたいというお気持ちも分かるのですが，別居後の具体的な生活設計をしてからではないと危険ではないかと考えます。例えば，あなたの収入をもっと上げることは可能か，親族から援助を受けることは可能か，いくらあれば転居後暮らしていけるかなど，具体的にシミュレーションをした方がいいと思います。

お困りとのことで回答させていただきます。

離婚されて養育費になった場合には、一般的には婚姻費用よりも金額が下がります。
理由としては、婚姻費用には妻の生活費分も考慮されておりますが、離婚によって、妻の生活費を考慮する必要がなくなるため、
婚姻費用より養育費の方が金額が低くなります。