こちらから面会交流調停を申し立て、お子さんの意向、状況を裁判所調査官に調査してもらう等によって確認できる余地はあるかと思います。なお、面会交流ですが、お子さんの権利として原則実施すべきで、例外として「正当な理由」があれば実施すべきではないというのが裁判所の立場ではありますが、この場合の「正当な理由」とは、面会交流時の暴力や連れ去りの可能性、子の強い拒否等、面会交流の実施により子の福祉に著しい悪影響を与える場合を指します。そのような事情がない限りは、原則論に戻って実施すべきとなるかと思います。なお、夫を罪に問うことについては、お子さんへの虐待の事実があればそれを申告して暴行ないし傷害で罪に問う余地はありますが、証拠の問題や家庭内の事情である等の観点から、捜査機関側が真面に取り扱ってくれるかは微妙かと思います（児童相談所の介入はありえます）。寧ろ、今後の面会交流を実施するには、夫の協力も必要なので、あまり角は立てないほうが総合的に考えるとベターな選択ではないかと思います。ただ、お子さんと離縁すると、全くの第三者となってしまうので、夫の同意なき限り、面会交流は法的には実施できなくなります。なお、現時点において、学校側に対し、お子さんの様子を確認しても特段罪に問われることは無いかと思いますが、それを夫やお子さんが嫌がっているのであれば、控えた方が今後の面会交流の実施につながるのではと思います。

調停で面会交流についての取り決めを何もしていなかったのであれば、保育園の出席自体を拒んでも、保育園入園前にお子さんを精神的に安定させたいという正当な理由があると思われるので、問題はないでしょう。ただし、相手が面会交流の調停を裁判所に申し立ててくる可能性はあります。前の調停調書に面会交流の取り決めがあれば、それによります。先の調停で、特にお祝い事や行事などへの参加についての取り決めをしていなかったのであれば、お子さんの精神的安定という理由をつけて、同じように断ればよいでしょう。

弁護士に相談していたときには、元ご主人は大人しくしていたとのことですから、再度、対応を弁護士に依頼するということも考えられます。今度、弁護士に依頼するときには、本当に問題が解決したといえるまで、息長く依頼を受けてもらえるかどうかをよく確認すると良いでしょう。
また、面会の要求、暴言、脅迫のような内容の連絡が続いていること、慰藉料を支払え等必要のないと思われる金銭の支払い請求をするなどしておりますので、ストーカー規制法の対象になるものと思われます。
警察に相談するというのも手だと思います。少なくとも、「警告」はしてもらえるものと思いますし、それでも執拗に続くならば、接近・連絡等の禁止命令を出してもらうこともできるのではないかと思います。

また、子どもとの面会交流をする必要があるというのが、あなたに連絡することの大義名分として利用されることになるのでしょうから、当面の間、面会交流を行わないという内容の調停がまとまるよう（おそらく調停は成立しないので、審判が出るよう）、弁護士に相談しながら対処するべきかと思います。

まず、離婚協議書の面会交流についての規定の内容がどのようなものになっているかを確認してください。面会交流に第三者の立会いを禁止したり、元夫の方が一人でお子さんと会うと限定しているような内容であれば、面会交流の方法について新たに協議書を交わさない限り、あなたの立会いはできません。離婚協議書の内容が立会者を限定していないような場合でも、やはり相手に承諾を得た方がよいと思います。お子さんを実際的に監護していない一方の親からしてみれば、月１回の面会交流の時が、唯一お子さんと直接会える場であるわけですから、可能な限り他者の立会いがない状態でお子さんと会うことが、実親としての権利であると考えられるからです。お子さんが小さければ、あなたはお子さんを連れてくる役目に徹して、少し離れた場所で見守る等の方法でもよいかもしれませんが、相手との間で新たな波風を立てないように申入れをした方がよいと思います。

面会交流禁止の調停ないし審判を申し立てることになります。

調停で決めた調停調書の内容は、一方が勝手に変えることはできません。逆に言えば、調停調書に書いている内容は守らなければなりません。お子さんを男性に会わせることを禁止するような条項が無いのであれば、相手はそれを理由に面会交流の回数を制限することは許されません。相手方に対しては、文書で（手元に証拠が残るように内容証明などで）月２回面会交流をさせるように請求してみるとよいと思います。それでも拒んだ場合には、その調停をした裁判所に履行勧告の申出をして、裁判所から履行勧告してもらうとよいでしょう。それでも応じない場合には、間接強制という方法（義務を履行しない場合には月々決まった額の違約金を支払わせる方法）もあります。

お子さんと実の父親であるあなたとの面会交流は、元の配偶者が再婚して再婚相手と子らとの間で養子縁組がなされたとしても、当然に認められなくなったり、変更されたりするものではありません。裁判所は、面会交流はあくまで子の福祉（お子さんにとって何が幸せか）という観点から行われるべきものと考えています。あなたとしては、お子さんたちが自身と会う際に見せている対応や表情などから、面会交流の条件を変更するべきではないとして、従来通り行うよう主張していけばよいと思います。
養育費は元配偶者の再婚相手が養子縁組を行った場合、原則としてあなたは支払い義務を免れますので、従前の面会交流をさせてくれるのならば養育費の一部援助を続けるとして取引の材料にするのもありかもしれません。