具体的な事情が不明なため，一般的な話として聞いていただきたいですが，面会交流は，お子さんのために行うものですから，監護親といえど元夫との間の誓約書が面会交流の条件となることはないです。
但し，面会交流は，監護親の協力の下で実施するものなので，元夫が，監護親として貴女に何か誓約させたいことがあり(子の連れ去りをしないとか，父の悪口を吹き込まない，子に暴力を振るわない，などといった禁止条項)，それが子の福祉の見地から必要かつ相当といえるのであれば，応じた方がよいように思います。

確かに、調停で合意が成立したにもかかわらず、合理的な理由なく面会交流がストップしてしまった場合、その結果受けた精神的な苦痛に対して慰謝料請求を行うことは考えられます。しかしながら、その金額は実務上は数十万レベルにとどまることが多く、ご相談者様の希望するレベルには及ばない可能性が高いでしょう。

他方、いかなる理由で面会交流がストップしていようとも、養育費の未払いは別問題です。養育費の不払いにより、給与を差し押さえられてしまうのは、残念ながらやむをえません。

現実的には養育費の未払い状態を解消しつつ、面会交流の調停を申したてる、弁護士に依頼して面会交流の調整を図る、というところが選択肢として考えられます。

ご参考までに。

現在の形の面会交流の実施が子の福祉に反するという理由で，当面の間，直接的面会交流(直接面会する形での交流)は実施せず，こちらから写真や動画などを送るといった間接的面会交流のみを実施する，と主張してみたらどうですか。
当然，相手は反発してくるので，「この福祉に反する」ことについてどこまで説得的な資料を出せるかが重要です。

一度，奥様の元夫を相手に，家庭裁判所に面会交流調停を申し立ててみてはいかがでしょうか。
これまでより具体的な面会交流の条件などを取り決め，禁止したい事なども条項に盛り込むためです。
家庭裁判所において，調停調書という形で取り決めた内容を書面化することに意味があります。

まさしく離婚後に生じるこのような問題を防ぐために、離婚時に面会交流についてきちんと取り決めをしておくことが望ましいのですが、相手と話し合うことができるのであれば、面会交流の取り決めを離婚後に行うことも意味はあると思います。両者間の合意なので、相手を交渉のテーブルに立たせることができるかどうかだと思います。離婚の原因が父親の不貞行為にあると聞かされたお子さんも傷つくと思いますので、お子さんを傷つけないように配慮しながら、相手と協議できればよいと思います。

乳幼児の場合、受け渡しが難しく、父に何時間か渡したとしてもミルクとかおむつとか・・・。いろいろ具体的な状況を想定してシミュレーションしてみる必要があります。離婚後の生活、そうお法がどこでどういう状況になるのか、仕事はどうなるのか、援助が期待できるのか、実施するとしてどこでどうするのか、時間はどのくらいか、受け渡しはどうするのか・・・。これらを前提としてでは費用負担などはどうするのか、を考える必要がありそうです。

こちらから面会交流調停を申し立て、お子さんの意向、状況を裁判所調査官に調査してもらう等によって確認できる余地はあるかと思います。なお、面会交流ですが、お子さんの権利として原則実施すべきで、例外として「正当な理由」があれば実施すべきではないというのが裁判所の立場ではありますが、この場合の「正当な理由」とは、面会交流時の暴力や連れ去りの可能性、子の強い拒否等、面会交流の実施により子の福祉に著しい悪影響を与える場合を指します。そのような事情がない限りは、原則論に戻って実施すべきとなるかと思います。なお、夫を罪に問うことについては、お子さんへの虐待の事実があればそれを申告して暴行ないし傷害で罪に問う余地はありますが、証拠の問題や家庭内の事情である等の観点から、捜査機関側が真面に取り扱ってくれるかは微妙かと思います（児童相談所の介入はありえます）。寧ろ、今後の面会交流を実施するには、夫の協力も必要なので、あまり角は立てないほうが総合的に考えるとベターな選択ではないかと思います。ただ、お子さんと離縁すると、全くの第三者となってしまうので、夫の同意なき限り、面会交流は法的には実施できなくなります。なお、現時点において、学校側に対し、お子さんの様子を確認しても特段罪に問われることは無いかと思いますが、それを夫やお子さんが嫌がっているのであれば、控えた方が今後の面会交流の実施につながるのではと思います。