ご相談内容を拝見致しました。
奥さまの行動はあまりよろしいものではありませんが、調停については第１回期日の延期も可能ですので、裁判所にご連絡の上で期日を調整されることをお勧めいたします。
その間に、弁護士へご相談される等して申立書の内容に対する反論等の準備を進められることをお勧めいたします。

離婚届をすぐに書いて出せと言われていますが応じなければいけないのでしょうか。

いいえ、応じる必要はないでしょう。

大変お困りだと思いますので、お答えします。
心労がかかると思いますが、ご無理なされないでくださいね。

弁護士さんに直接相談されて、対応すること、やはり親身になって前に動かしてもらうことがおすすめです。

大変お困りだと思いますので、お答えします。
まず、このようなセンシティブで神経をすり減らせる問題に悩まされているのだと思います。
ご無理なされないでくださいね。

離婚原因はわたしのモラハラと相手は言っています。調停してからしか書かないと言って離婚届を書いてくれず、連絡先も子供を通してしかわからないので、どうしようもありません。
相手が出て行く時に大した金額ではないですがわたしの口座のお金を全部下ろして行きました。取り戻せますか？
社宅のため、わたしも引っ越さなければならないのですが費用が捻出出来ません。ちなみに不要なゴミや、家具など置いていったので処分費用もかかるため出来るだけ取り戻したいのですが。
弁護士費用については相手に請求出来るものなのでしょうか？話に応じず、出ていったのに離婚届を書いてもらえません。相手の生活費などは出したくないし一刻も早く離婚したいのですが。

→まずは毅然とした主張が必要です。不合理な主張についてはこちらからきちんと主張しないといけません。
弁護士費用はそれぞれの案件によっておそらく異なってくるかと思いますので、気になった弁護士さんに一度ご相談されるのをお勧めします。

初めに、離婚調停では客観的な証拠がとても重要です。あなたが述べた事情（夫婦の会話がない状況、妻が家出したこと、妻が預貯金を使い果たした状況など）を明確に示す証拠があれば調停において有利となります。

また、重要なのは、調停は両者が納得の行く解決を見つけるためのプロセスであり、必ずしもあなたが全体の決定を一任する必要はないということです。調停員や裁判官が中立的な立場から話し合いを進行させます。あなたが納得できる金額、自身と娘の生活を考慮に入れた結論を積極的に提案することをおすすめします。

実子の養育費についても、現在の支払額だけでなく、これからの娘の教育費や生活費を考慮した上で話し合うことが重要です。エビデンスと共に、自身の経済状況や娘たちの将来を見据えた提案をすることが求められます。

明日の調停では、誠実に事実を伝え、自分の意見をきちんと伝えること、そして何より娘たちの最善の利益を常に考慮することが大切です。我々は法律的な手続きがストレスフリーに行えるようサポートします。

それは大変お困りだと思いますね。ご無理なされずにまずは弁護士に直接相談して離婚を有利にすすめていくことをおすすめします。

大変お困りだと思いますので、おこたえいたします。
感情論もあるかと思いますので、色々とお辛いことだと思います。ご無理なされないでくださいね。

結論から申し上げると、勝手に運転免許証を奪うことは適切ではないです。
早期に弁護士さんに相談して、依頼していくことが必要でしょう。