ご回答いたします。

１　慰謝料請求ができるか
（１）法的に請求が成り立つか、その証拠はあるか
　　不倫（不貞）を理由とする慰謝料請求を行う場合、
　　基本的には、相手と配偶者との間に肉体関係があることが必要です。
　　そして、相手方がそれを認めない場合には、証拠により証明できる必要があります。
　　（その他、相手方がご相談者様（妻）の存在を知っていたか等、必要となる要件もあります）

　　今回、肉体関係を裏付ける直接的な証拠、
　　たとえば、ホテルに入室する状況を捉えた探偵の報告書などはないようにお見受けしますので、
　　お手持ちの、メール、ＬＩＮＥ、電話のやり取りの内容や、終電で通っている状況の内容などから、
　　肉体関係があったと推測（推認）できるかどうかがポイントとなります。

　　本件で認められる可能性がどの程度あるかは、具体的な内容を拝見してご回答差し上げることになりますが、
　　ある程度推測（推認）できる状況は揃っているのではないかと感じます。

（２）請求先の特定
　　法的に請求ができる、証拠があるとして、
　　相手方に慰謝料を請求する場合は、それが示談交渉であれ、裁判であれ、相手方の住所の特定は必要となります。
　　今回、不倫相手の引っ越しが予定されており、その住所や連絡先が分からないということですが、
　　一般的には、夫を通じて聞き出すなどして、把握するケースが多いです。
　　
　　仮にそれでは分からない場合は、通常、引越し後には住民票を異動させるでしょうから、その異動を弁護士の職権で追うことはできます。
　　また、住民票を移さない、という場合には、職場等にお手紙を送るなどしてコンタクトするすることが考えられますが、
　　その場合は、相手方のプライバシーに十分に配慮した対応が必要となります。

２　慰謝料額
　　夫には慰謝料を請求せず、相手方のみに請求する場合、
　　最近の裁判所の傾向としては、慰謝料額は低く見られる傾向があります。
　　理屈としては、相手方よりも、配偶者である夫の責任の方が重いものだと考えられていることなどがその理由です。
　　もちろん、結婚期間や円満の程度、不貞期間の長短といった事情にもよるため、一概には言えませんが、
　　離婚しない場合で、かつ相手女性のみに請求を行うという場合の慰謝料の金額は、
　　８０～１５０位になるケースが多いという印象です。

以上よろしくお願いいたします。

慰謝料請求の可能性や金額については、お手元にある資料を拝見した上でなければ確たることは申し上げにくいのですが、高い可能性はありそうですね。警告的な意味でも、内容証明郵便などで請求されると効果がある場合もあります。以上、ご参考になさって下さい、