写真等から不貞が推認できるか、不貞相手が当該人物と特定できるかによります。相手が認めれば、認めた内容を書面等に残せば証拠となりますが、否定されればそれまでなので、まずは現状手元にあるもので立証可能かを検討すべきかと思います。
写真等お手持ちの証拠を実際に見てみないと何ともいえませんので、現物を持参されたうえで直接弁護士に相談してみるべきかと思います。
お辛い中でどうすべきか考えるのは、中々大変なことかと思いますが、上記ご検討されることをおすすめします。

いわゆるダブル不倫で離婚しない場合、互いに慰謝料請求をしあってもお互い夫婦の財布を行き来するだけなら意味が無いと考え、不貞相手への請求はお互いしないで終わる、あるいは些少の差額を一方が他方に支払い終わる、ということも、ままあります。
こういった面を捉えて泣き寝入りと考えることも確かにできるのかもしれません。ただ、離婚せず夫婦関係を維持使用と考えるなら、現実面、いたしかたないところがあります。
こういったお悩みで結局一番裏切り行為をして傷つけたのは誰かということをつきつめていくと、それは配偶者（弟さんの場合は弟さんの妻）と考えざるを得ません。現在の実務は不貞をした配偶者、不貞相手双方に慰謝料請求できることにはなっていますし、双方に背請求できるメリットもあるため、この考え方を直ちに不相当とまでは考えませんが、ダブル不倫の場合はこの考え方の問題が上記のように顕在化してきてしまい、当事者としては、この根本的な矛盾に直面せざるをえません。
つまるところは、一番の責任者である自分の配偶者との関係をどうするかというところを中心に据えるべき話であり、そこを度外視して経済的な利益・不利益の点に注視し、損か得かで語ることは難しい問題だと考えます。
以上は私見であり、異なる見解の弁護士もあることかと思いますが、考え方を整理する上でご参考になればと思い、回答いたします。

不貞相手の発言の具体的内容、発言があった状況等、また相談者の属性（年齢、経歴など）等にもよることになります。単に一緒になろうといったことを覆しただけでは慰謝料請求はできません。
さらに、発言内容等を立証できるのか、証拠の有無も問題となります。

LINEのやり取りや写真は、それらのスクショや画面を撮影した写真があるなら民事訴訟で証拠として使うことは可能です。妹さんが見たという点も証言や陳述書として証拠として出すことは可能でしょう。不貞が立証できるなら、慰謝料や離婚請求は可能です。ただ、それらで十分な証拠となるかは実際のLINEのやり取りなどを拝見しなければわかりません。
上記のとおり、現時点証拠が十分か不明確なので、他に証拠を取る必要があるかや今後の動きを決める前に不貞を問い詰めるなどすると、言い訳したり、ごまかしたりする機会を与えるだけになるおそれがあります。
妹さんの親権は、これまでの監護状況などにもよりますが、中学生ということで裁判等で争うことになった場合、妹さんの意向もかなり参考にされるでしょう。

やはりまずは証拠の内容が重要ですので、弁護士に直接相談し、手持ち証拠も見せ、今後の方針を立てることかと思います。

慰謝料請求=離婚ではありませんので、そもそも離婚するか否かに関わらず請求すること自体はできるといえばできます。
ただ、離婚に至るかどうかは、結局のところ、相談者と夫の関係性が修復できるのか、お互いにそれを望むのかといった、人の心情等に依ってくるところですので、慰謝料請求をするのが最適なのか、そもそも夫を許せるのか、今後繰り返さないのか、といったところを、よくよく吟味して考えるべき事柄かと思います。
非常に難しい話しですが、夫が真に反省して不貞をやめ、繰り返さないと信用できるのか、相談者と夫との関係性の部分を重視して検討すべき問題です。

離婚するか、ということは相手夫婦の問題であって、第三者的立場からどうこうコントロールすることは不可能です。
本当のところ相手夫婦がどういった状況なのかは、当の本人らにしかわからないので、これから離婚するにせよ、子がいれば親権や養育費、面会交流の取り決め、婚姻後の財産があれば財産分与をどうするかといった問題もあるため、どのような経緯を辿るかも予測を立てることも困難です。
離婚するだけであれば、離婚届を双方記載して提出するだけではありますが、上記のように取り決めすべきものがあれば、数ヶ月や1年後に離婚ということも十分ありえます。

記載の内容からすると、ホテルに行っているであろう日をねらってホテルの出入りの写真を撮影してもらうことかと思います。