不貞をしていないなら、支払を拒絶する一択かと思います。
請求を一旦取り下げたのが現状なのであれば、ひとまず放っておいて様子をみるほかないです。

LINEや自白の録音で慰謝料請求が可能な場合はあります。
ただ、それらの内容が問題で、肉体関係があったことが推認できるものであることが必要です。
LINEで肉体関係を示唆するようなやりとりがなされているか、自白の内容の具体性や自白を裏付ける事実や証拠があるか、といった点がポイントになるかと思います。

いわゆるダブル不倫で離婚しない場合、互いに慰謝料請求をしあってもお互い夫婦の財布を行き来するだけなら意味が無いと考え、不貞相手への請求はお互いしないで終わる、あるいは些少の差額を一方が他方に支払い終わる、ということも、ままあります。
こういった面を捉えて泣き寝入りと考えることも確かにできるのかもしれません。ただ、離婚せず夫婦関係を維持使用と考えるなら、現実面、いたしかたないところがあります。
こういったお悩みで結局一番裏切り行為をして傷つけたのは誰かということをつきつめていくと、それは配偶者（弟さんの場合は弟さんの妻）と考えざるを得ません。現在の実務は不貞をした配偶者、不貞相手双方に慰謝料請求できることにはなっていますし、双方に背請求できるメリットもあるため、この考え方を直ちに不相当とまでは考えませんが、ダブル不倫の場合はこの考え方の問題が上記のように顕在化してきてしまい、当事者としては、この根本的な矛盾に直面せざるをえません。
つまるところは、一番の責任者である自分の配偶者との関係をどうするかというところを中心に据えるべき話であり、そこを度外視して経済的な利益・不利益の点に注視し、損か得かで語ることは難しい問題だと考えます。
以上は私見であり、異なる見解の弁護士もあることかと思いますが、考え方を整理する上でご参考になればと思い、回答いたします。

慰謝料請求=離婚ではありませんので、そもそも離婚するか否かに関わらず請求すること自体はできるといえばできます。
ただ、離婚に至るかどうかは、結局のところ、相談者と夫の関係性が修復できるのか、お互いにそれを望むのかといった、人の心情等に依ってくるところですので、慰謝料請求をするのが最適なのか、そもそも夫を許せるのか、今後繰り返さないのか、といったところを、よくよく吟味して考えるべき事柄かと思います。
非常に難しい話しですが、夫が真に反省して不貞をやめ、繰り返さないと信用できるのか、相談者と夫との関係性の部分を重視して検討すべき問題です。

一般論としては、一方が既婚者の場合の婚約は原則成立しませんし(双方離婚後に成立というのであれば別ですが)、中絶も双方の行為の結果ですので話し合いの結果そうなったのであれば、慰謝料の理由にはなりません。時効の可能性も確かにありそうです。
虚偽の吹聴というのがどういったものかによるところもありますが、勤務先に陳述書を出すという対応も疑問です。
事後に名誉毀損等を主張することもありえますが、ともかく被害が発生してからでは被害が回復できないということもあります。
インターネット上の質問回答という性質上、こちらでの回答には限界もありますので、依頼されるかは別として、一度お近くの弁護士にこれまでのやり取りを見せながら相談するのが良いかと思います。

内容を見てみないと正確には分からない部分もありますが、ホテルへの出入りに加え肉体関係の分かるやり取りをラインでしているなら不貞の立証は可能かと思います。

慰謝料請求、また婚姻時に築いた財産があるならその財産分与を求めることが考えられます。ローンの有無や離婚からどのくらい経過しているのかなども関係してきます。至急直接のかたちで弁護士に相談されることをおすすめします。