面会交流権はあくまで元旦那に認められた権利であり、再婚相手に認められた権利ではありません。
そのため、面会交流の際に、再婚相手を連れてこないことを求めることは妥当です。
仮に、相手方こちらの要求に応じず、それでも再婚相手を連れてくるのであれば、面会交流自体を拒否することも十分考えられるといえます。

まさしく離婚後に生じるこのような問題を防ぐために、離婚時に面会交流についてきちんと取り決めをしておくことが望ましいのですが、相手と話し合うことができるのであれば、面会交流の取り決めを離婚後に行うことも意味はあると思います。両者間の合意なので、相手を交渉のテーブルに立たせることができるかどうかだと思います。離婚の原因が父親の不貞行為にあると聞かされたお子さんも傷つくと思いますので、お子さんを傷つけないように配慮しながら、相手と協議できればよいと思います。

乳幼児の場合、受け渡しが難しく、父に何時間か渡したとしてもミルクとかおむつとか・・・。いろいろ具体的な状況を想定してシミュレーションしてみる必要があります。離婚後の生活、そうお法がどこでどういう状況になるのか、仕事はどうなるのか、援助が期待できるのか、実施するとしてどこでどうするのか、時間はどのくらいか、受け渡しはどうするのか・・・。これらを前提としてでは費用負担などはどうするのか、を考える必要がありそうです。

まず、離婚協議書の面会交流についての規定の内容がどのようなものになっているかを確認してください。面会交流に第三者の立会いを禁止したり、元夫の方が一人でお子さんと会うと限定しているような内容であれば、面会交流の方法について新たに協議書を交わさない限り、あなたの立会いはできません。離婚協議書の内容が立会者を限定していないような場合でも、やはり相手に承諾を得た方がよいと思います。お子さんを実際的に監護していない一方の親からしてみれば、月１回の面会交流の時が、唯一お子さんと直接会える場であるわけですから、可能な限り他者の立会いがない状態でお子さんと会うことが、実親としての権利であると考えられるからです。お子さんが小さければ、あなたはお子さんを連れてくる役目に徹して、少し離れた場所で見守る等の方法でもよいかもしれませんが、相手との間で新たな波風を立てないように申入れをした方がよいと思います。

原則として、家庭裁判所への家事審判の申立をする場合、裁判所からの申立書呼出状の送達が相手方にできるように、また、子の引渡しの審判が付調停とされることも多い（裁判官の命令で調停とされること）ことや、調査官による調査などが行われることもあることに備えて、実際に相手方が住んでいる「居所」（住民票を移転されて秘匿手続が取られている場合も含みます。）を記載されることが求められます。ただし、申立人において探索を尽くしたが、居所が不明であることを記載すれば、裁判所の方で職権で調査してくれることも多いです。住民票が移転されて秘匿手続が取られているような場合には、裁判所は職権で相手の住所を知ることができます。

こちらから面会交流調停を申し立て、お子さんの意向、状況を裁判所調査官に調査してもらう等によって確認できる余地はあるかと思います。なお、面会交流ですが、お子さんの権利として原則実施すべきで、例外として「正当な理由」があれば実施すべきではないというのが裁判所の立場ではありますが、この場合の「正当な理由」とは、面会交流時の暴力や連れ去りの可能性、子の強い拒否等、面会交流の実施により子の福祉に著しい悪影響を与える場合を指します。そのような事情がない限りは、原則論に戻って実施すべきとなるかと思います。なお、夫を罪に問うことについては、お子さんへの虐待の事実があればそれを申告して暴行ないし傷害で罪に問う余地はありますが、証拠の問題や家庭内の事情である等の観点から、捜査機関側が真面に取り扱ってくれるかは微妙かと思います（児童相談所の介入はありえます）。寧ろ、今後の面会交流を実施するには、夫の協力も必要なので、あまり角は立てないほうが総合的に考えるとベターな選択ではないかと思います。ただ、お子さんと離縁すると、全くの第三者となってしまうので、夫の同意なき限り、面会交流は法的には実施できなくなります。なお、現時点において、学校側に対し、お子さんの様子を確認しても特段罪に問われることは無いかと思いますが、それを夫やお子さんが嫌がっているのであれば、控えた方が今後の面会交流の実施につながるのではと思います。

現在面会交流について何らかの合意書（調停調書も含めます。）を相手との間で交わしているのかいないのかによって、できることが異なってきます。面会交流についての取り決めも何もしていないのであれば、家庭裁判所に面会交流の調停を申立てるべきだと思います。離婚の際に面会交流の取り決めをしている場合には、その取り決めに基づいて相手方に内容証明等で書面で面会交流を請求しましょう。その上で相手が面会交流を拒否した場合には、慰謝料請求をできる場合もあります。調停条項に反して相手が面会交流をしない場合には、裁判所の方から履行を勧告してもらうという制度もあります。