相手弁護士の対応が一方的でフェアではないというのでは、さぞお困りのことと存じます。
甥御さんの側でも弁護士を立てて、弁護士同士で交渉してもらうようにすることをお勧め致します。
離婚にあたって焦点になるのは、財産分与もさることながら親権についても大きな問題となりそうです。普通ならば、母親が親権者になってもらうということでよろしいかと思うのですが、相手は、甥御さんやその家族であるあなた方を排除しようとしているわけで、母親が親権者となった場合、甥御さんは面会交流をすることができなくなってしまうことが確実に予想されます。
かといって、家庭裁判所に調停を安易に持ち込んだ場合、親権は母親にするべきだろうという一般的ケースと同様に処理してしまわれがちなので、よほど予め対策を練っておかなければなりません。
その意味でも弁護士にご相談、依頼するのは必須です。

離婚の申立てを急ぐべきではないでしょうか。
モラハラ、ＤＶが原因で婚姻関係が破綻したとのことですから、証拠に基づいて何処まで立証できるかにもよるわけですが、ご主人に対して慰謝料請求が認められる可能性があります。
今回の１２０万円の不当利得返還義務と慰謝料とを相殺することができれば破産を回避することもできます。
また当座の対応として、訴訟に対してどのように対処すべきが問題ですが、裁判官に離婚の申立てを行うつもりであること、今回の不当利得の問題は離婚の条件を議論する中で採り上げるべき問題で、それだけを単独で取り上げて裁判に訴えるのは不適切であることを主張して、ご主人に訴えを取下げさせるように働きかけることが第１、細馬万感の理解が得られなかった場合又は、ご主人が訴えの取り下げに応じなかった場合については、やむを得ないので月額２、３万円程度で分割して返還する旨和解を調えるようにするべきでしょう。

離婚の申立ても併せて行わなければなりませんし、モラハラ、ＤＶの立証の問題もありますから、全てまとめて弁護士に対応を依頼した方がよろしいかと思います。

そもそも何故、離婚したいのでしょうか。
ただ、何となく以前のときめきが感じられなくなってしまったとか、価値観が合わないとか、その程度のざっくりとした理由では離婚を申し入れること自体、見合わせた方がよいでしょう。簡単に離婚ができないことはもちろん、皮肉なことに却って家庭の家族関係がギクシャクしてしまいます。

しかし既に離婚を考えざるを得ない事情がある状況なのであれば、最寄りの法律事務所で弁護士にご相談することから始めるべきです。

ご質問に回答いたします。

口頭での確認だけですと、懸念されているとおり、正確ではない金額を言われるリスクがあることから、弁護士が代理人として調停に臨む場合は、当然ながら、書面でその説明や主張の裏付けを取ります。

本人調停ですと、その辺りのリスクも全て自己責任になりますので、そのようなリスクを抱えられたくないようでしたら、調停の代理を弁護士に依頼されることを強くおすすめいたします。よろしくご検討ください。

弁護士によって考え方が異なりますので、一概には申し上げられません。
ですが、既に廃止されて久しい旧弁護士報酬会規では、着手金も成功報酬もいずれも３０万円以上とされていたところですので、着手金が３０万円なのであれば報酬も３０万円程度になるのではなかろうかと思います。
ですが、あくまでも弁護士によって考え方が異なる訳なので、忌憚なく担当弁護士にお尋ねになるのがよろしいかと思います。

もちろん可能です。ただあくまでも具体的に高校の授業料等の費用がいくらであるのか明らかにならないと、具体的にいくらまで負担を求めることができるかを明確に決めることはできません。ですので、あくまでも今後、教育費の負担が高額になると見込まれるという程度の時点においては、その必要に応じて協議をするというレベルでしか決めることはできません。ですので、そのように決めても、負担して貰える金額が具体的に決まるわけではありませんから、協議が難航すれば改めて調停等をしなければならないことになります。
しかし、具体的にどの程度の費用がかかるかが確定していない段階では致し方のないことです。
しかし調停不調となり離婚裁判に移行した場合、裁判で審理が進んでいく過程で、高校の授業料等がいくらであるのか明確になるはずですので、その場合にはそれを踏まえて養育費が考慮されることになります。

残念ながら、婚姻関係が破綻してしまっていると評価されることも難しそうですし、奥様が離婚を拒否している限りは、スムーズに離婚ができるとは思えません。

ですが、どうしても離婚をしたいというお気持ちが強いのであれば、家庭裁判所に夫婦関係調整（離婚）調停事件を申し立ててみるのがよろしいでしょう。
調停では法的に離婚原因があると認められるか否かのみに固執することなく、今後の幸せな生活のためには離婚した方がよいのか、離婚しないでいるのが良いのかについても話し合われるのであって、調停委員から奥様に対して離婚を受け入れた方がよいのではないかと助言することも期待できます。
それによって、奥様が条件の如何によっては離婚を受け入れても良いかなと考えるようになるかも知れません。
あるいはまた、直ちに離婚をするという結論にはならなくても、当面の間、別居生活を続けて婚姻関係を見直していくことが決まるかも知れません。
そして別居生活が３、４年続いても、婚姻関係が改善の兆しが見られず、むしろ形骸化が進むだけで別居生活の解消の気運も見られないと言うことになれば、はれて婚姻関係は破綻したものと評価され、離婚原因があると評価されるようになります。

つまりスムーズに離婚に行き着くことはできませんが、数年単位で回り道をしながら離婚を目指すと言うことになります。