夫が手に入れる可能性としては、①離婚する際の財産分与、②相談者がなくなったときの遺産相続です。

①について、相談者の親からの遺産は特有財産といって財産分与の対象外ですので本来夫に分与する必要はありません。しかし、給与振込や生活費などの入出金がある口座に入れてしまうと、夫婦共有財産と区別がつかなくなり財産分与の対象と言われてしまうことがあります。遺産は新しい口座に入金し、入出金せずに保管しておくことで、特有財産の立証が容易になり、財産分与の場面で夫に渡すことを防げます。遺産だとわかるもの（遺言書、分割協議書など)があればあわせて保管しておきましょう。
②について、相談者が亡くなった場合、離婚していなければ夫も相続人となります。死亡時点の相談者の財産のうち二分の一が夫の相続分です。そのとき両親からの遺産が残っていれば夫は間接的に両親からの遺産の一部を取得することになります。
お子さんに全て相続させるという遺言書（自筆でなく公正証書遺言が望ましい）を残しておくことも考えられますが、夫は遺留分四分の一を請求可能なので（請求するかは夫次第ではあります）確実に渡らないようにできるという保証はありません。

再婚相手と離婚の話になった場合の財産分与のご相談と理解しました。

財産分与は夫婦の協力関係により築いた財産を離婚を機に清算しようという仕組みです。よって、別居していたり、夫婦の協力関係が壊れた後の財産は対象外と考えます。退職金も同様で、退職金の計算の基礎となる勤続期間と婚姻期間(同居期間)の割合で計算するのが通常です。例えば勤続20年で婚姻期間が10年という場合、退職金の半分を財産分与の対象とするなど。

再婚前に退職し、再婚前の勤務期間に応じた退職金を受領したということであれば、再婚前の再婚相手との協力関係は通常観念できないので、全額特有財産となるでしょう。
別の観点のお話として。再婚相手との婚姻生活が数年、数十年と継続していった場合。退職金が現時点特有財産だとしても、再婚後に給与の入金や生活費の出金が繰り返されていった場合、共有財産か特有財産の区別がつかなくなる場合があります。その場合、将来の財産分与の場面では区別がつかないので共有財産とみなされる、という事態がありえます。これを避けるには、退職金の入っている口座はそのような用途に用いず、退職金は退職金としてそのままのこしておくことです。

なお、給料の後払いの性質、という言い回しは、退職金を財産分与の「対象」と考える場合の言い回しです。

基本的には次のように考えます。
【基準時】の自宅の【評価額】と残ローン金額を比較し、後者が上回れば（オーバーローン）財産分与の対象外、前者が上回るなら（アンダーローン）ローンと評価額の差額部分が分与の対象。

【基準時】はケースバイケースですが、離婚時や破綻時（別居時）です。
【評価額】は明確な一律の基準があるわけではないので、当事者間で合意できるなら固定資産税評価額や路線価を参考に決めることもありますし、協議では決められない場合、最終的には裁判所の手続の中で不動産鑑定士の評価額で決まるということもあります。ベターなのは、まずは不動産会社の簡易査定等を利用して市場価格を把握することですし、実務上は複数の査定を取得してそれをもとに主張していくことが多いです。

やめさせることを強制することはできませんが、調停等で第三者もいる場所で理解してもらうための話し合いをすることはできるかもしれません。
それでもやめてくれそうにない、たえがたいということであれば別れることも選択肢ではあると思います。

＞はっきりした収入や貯金など分からない状態です。
＞自分で調べるのが難しいのでここの部分からから弁護士さんに依頼したいと考えています。
上記について
弁護士会照会（23条照会とも）や裁判所の調査嘱託といった手続の利用が考えられるのですが、夫の財産を網羅的に調べたり、いきなり銀行の口座の内容を調べたりすることができるわけではありません。
少なくとも何らかの根拠となる資料や具体的な情報が必要です。例えば銀行口座なら銀行名、支店名等の情報等です。
夫の給与明細、源泉徴収、夫名義の預貯金の通帳、証券会社等からの通知、保険証券、不動産関連（固定資産税の通知書、ローンの償還票等）など、夫名義の財産に関係ありそうなものはコピーや写真に撮っておくべきです。別居後、これらの資料を夫が任意に出す以外の方法で集めるのは困難だからです。

財産分与→基本的に有責性の有無は関係なく決められます。双方が合意で決める場合に有責性を加味して金額を調整することは一応ありえます。
慰謝料→何をもって妻を有責とおっしゃているか、ご自身に不貞などの事情があるのかないのか、さらには従前の夫婦関係や時系列での経緯をうかがわなければ何ともいえない部分があります。一般論として妻にだけ、あるいは相談者ご自身にだけ有責となる事情があれば慰謝料請求は可能だとはいえますが、双方有責の場合にどうなるかは、上記のとおり詳細な事実関係次第のところがあります。

＞私は何をすれば良いのか？
まずは、お近くの法律事務所や相談会で直接面談での相談を受け、詳しい事情を伝えた上でアドバイスをもらうのがよいです。

詳しい事情や婚姻後築いた財産（預貯金、不動産、その他の財産）の内容にもよりますので、正確なところはわかりませんが、不貞が離婚の理由だとすれば、本来、相談者が離婚の慰謝料を支払わなければならない可能性があります。婚姻後の財産があるのだとすると、それは慰謝料とは別で財産分与の問題として解決すべきです。財産分与は基本的に不貞の有無は関係なく、婚姻から夫婦の協力関係が壊れるまでの期間に形成された財産を分けることになります。

事情が分からないので、あくまで仮定ですが、夫の解決金の提案が相談者には慰謝料は請求せず、財産分与もしない、という意味が含まれているなら、相談者としては適正な慰謝料は支払いつつ、財産分与は通常どおり求めることができるだろう、となります。