お困りのことかと思います。

＞過去の不貞行為がそもそもの離婚考える発端となっており、ここ数年はモラハラ、パワハラ、脅迫じみたやりとり(お金で)で精神的にぐったりです。
具体的な内容、相手が否定した場合の証拠の有無等にもよりますが、離婚原因や慰謝料の発生事由となる可能性はあります。

養育費は双方の収入、お子さんの年齢・人数によります。双方合意で決められるならその金額でよいですが、争いとなった場合は基本的には家庭裁判所の算定表をもとに決めることが多いので、一度参考にご覧になっておくとよいでしょう。算定表はインターネットなどで誰でも見ることができます。「裁判所　算定表」などの語句で検索してみてください。

財産分与は婚姻してから築いた財産が対象となります。不動産、預貯金等です。基本的に2分の1ずつ分けることになります。まずは対象となる財産にどのようなものがあり、いくらになるかを整理してみることです。

詳しい事情や婚姻後築いた財産（預貯金、不動産、その他の財産）の内容にもよりますので、正確なところはわかりませんが、不貞が離婚の理由だとすれば、本来、相談者が離婚の慰謝料を支払わなければならない可能性があります。婚姻後の財産があるのだとすると、それは慰謝料とは別で財産分与の問題として解決すべきです。財産分与は基本的に不貞の有無は関係なく、婚姻から夫婦の協力関係が壊れるまでの期間に形成された財産を分けることになります。

事情が分からないので、あくまで仮定ですが、夫の解決金の提案が相談者には慰謝料は請求せず、財産分与もしない、という意味が含まれているなら、相談者としては適正な慰謝料は支払いつつ、財産分与は通常どおり求めることができるだろう、となります。

基本的には次のように考えます。
【基準時】の自宅の【評価額】と残ローン金額を比較し、後者が上回れば（オーバーローン）財産分与の対象外、前者が上回るなら（アンダーローン）ローンと評価額の差額部分が分与の対象。

【基準時】はケースバイケースですが、離婚時や破綻時（別居時）です。
【評価額】は明確な一律の基準があるわけではないので、当事者間で合意できるなら固定資産税評価額や路線価を参考に決めることもありますし、協議では決められない場合、最終的には裁判所の手続の中で不動産鑑定士の評価額で決まるということもあります。ベターなのは、まずは不動産会社の簡易査定等を利用して市場価格を把握することですし、実務上は複数の査定を取得してそれをもとに主張していくことが多いです。

再婚相手と離婚の話になった場合の財産分与のご相談と理解しました。

財産分与は夫婦の協力関係により築いた財産を離婚を機に清算しようという仕組みです。よって、別居していたり、夫婦の協力関係が壊れた後の財産は対象外と考えます。退職金も同様で、退職金の計算の基礎となる勤続期間と婚姻期間(同居期間)の割合で計算するのが通常です。例えば勤続20年で婚姻期間が10年という場合、退職金の半分を財産分与の対象とするなど。

再婚前に退職し、再婚前の勤務期間に応じた退職金を受領したということであれば、再婚前の再婚相手との協力関係は通常観念できないので、全額特有財産となるでしょう。
別の観点のお話として。再婚相手との婚姻生活が数年、数十年と継続していった場合。退職金が現時点特有財産だとしても、再婚後に給与の入金や生活費の出金が繰り返されていった場合、共有財産か特有財産の区別がつかなくなる場合があります。その場合、将来の財産分与の場面では区別がつかないので共有財産とみなされる、という事態がありえます。これを避けるには、退職金の入っている口座はそのような用途に用いず、退職金は退職金としてそのままのこしておくことです。

なお、給料の後払いの性質、という言い回しは、退職金を財産分与の「対象」と考える場合の言い回しです。

財産分与→基本的に有責性の有無は関係なく決められます。双方が合意で決める場合に有責性を加味して金額を調整することは一応ありえます。
慰謝料→何をもって妻を有責とおっしゃているか、ご自身に不貞などの事情があるのかないのか、さらには従前の夫婦関係や時系列での経緯をうかがわなければ何ともいえない部分があります。一般論として妻にだけ、あるいは相談者ご自身にだけ有責となる事情があれば慰謝料請求は可能だとはいえますが、双方有責の場合にどうなるかは、上記のとおり詳細な事実関係次第のところがあります。

＞私は何をすれば良いのか？
まずは、お近くの法律事務所や相談会で直接面談での相談を受け、詳しい事情を伝えた上でアドバイスをもらうのがよいです。

一般的には次のように考えます。
①自宅の価値がローン残高を超える場合（「アンダーローン」の場合）
⇒自宅の価値とローン残高の差額が財産分与の対象となる。
例）自宅の評価額が2000万円、ローン残高が1500万円の場合、差額の500万円を2分の1ずつ分ける。相談者がそのまま所有する場合、相談者から夫に250万円を支払う、または他の財産で調整（預貯金を多く渡す）などして分与。
②自宅の価値がローン残高を下回る場合（「オーバーローン」の場合）
⇒自宅は産分与の対象とならない。名義もローンも現状のまま。
仮に売却できても銀行にローン分全て回収されるので、手元には何も残らない。
したがって、オーバーローンの場合、売却しても夫と折半の仕様がありません。そもそも、①②いずれの場合でも、当然に売却する必要もありません。
自宅評価額は争いとなりえます。
①にあたる場合、預貯金等他の財産がなく、夫への清算がどうしても行えないという場合、やむなく自宅を売却してお金を作らざるを得ないことはありえます。

＞はっきりした収入や貯金など分からない状態です。
＞自分で調べるのが難しいのでここの部分からから弁護士さんに依頼したいと考えています。
上記について
弁護士会照会（23条照会とも）や裁判所の調査嘱託といった手続の利用が考えられるのですが、夫の財産を網羅的に調べたり、いきなり銀行の口座の内容を調べたりすることができるわけではありません。
少なくとも何らかの根拠となる資料や具体的な情報が必要です。例えば銀行口座なら銀行名、支店名等の情報等です。
夫の給与明細、源泉徴収、夫名義の預貯金の通帳、証券会社等からの通知、保険証券、不動産関連（固定資産税の通知書、ローンの償還票等）など、夫名義の財産に関係ありそうなものはコピーや写真に撮っておくべきです。別居後、これらの資料を夫が任意に出す以外の方法で集めるのは困難だからです。