請求の理由や相手の連絡の態様等にもよりますが、警察に相談したり、弁護士に窓口となってもらい交渉なり連絡をしないよう警告してもらうことが考えられます。
支払うべきものかわかりませんので、安易に支払に応じる等しないようにしてください。その金銭が支払うべきものか、どう対応したらよいかを検討するためにも、一度お近くの弁護士に直接相談されるのがよろしいかと思います。

最低限手術費用の折半は考えられます。合意があったなら、それに従い全額の請求もありえます。慰謝料は、妊娠がわかったのちの相手の対応等にもよってきます。
依頼されるかはさておき、どの程度の請求が認められそうなのか等、まずは弁護士の面談相談を受け、請求の見込みや依頼する場合の費用感について確認し、それから依頼するかも含め動き方を決められるのがよいと存じます。

結婚を法的に強制することは不可能なので相談者が応じない限り婚姻を強制することはできません。逆に応じてしまった後に婚姻を取り消したり無効にすることはほぼできないと思ってください（強迫等による婚姻を取り消すことは法的には可能ですが、簡単に認められるものではありません。）。
示談というのがどういった内容を指すのか分かりませんが、示談とは和解なので相手が合意すれば可能です。
しかし、例えばお互い慰謝料は発生しないといった合意であればともかく、認知しないや養育費は支払わないといった合意は取り交わしても無効なので注意が必要です。
手術をした場合などにその費用をどう負担するかといった合意であれば意味があります。

一度終わった、というのがどういった事実関係のものなのか、許したと評価できるものなのかにかかってくるように思います。
また、相手の氏名や住所が特定できなければ事実上請求自体が困難です。
一度きりの関係と言うことであれば、相対的に慰謝料の額も低くなるでしょう。

やはり許せないというのは、夫の言動にもよるところなのではと勝手ながら推測します。
夫がこれからどのように反省して行動を改めていってくれるのか、といった方向性での話し合いをすることも大事なのかなと思います。

>認知の事、養育費の事、面会交流の事、求償権の事で私も弁護士の先生に委任をし全部まとめて相手の弁護士と話し合ってくれたりはするのでしょうか？
→可能です。

認知は、胎児認知の場合には子の母の同意が、子が成人した場合は子本人の同意が必要ですが、それ以外なら相談者の意思だけでできます。
相談者が養育費の支払いを拒み、相手が調停・審判で養育費を求めても、やはり認知の有無は問題になります。認知し、法的な親子関係を築くことが養育費や面会交流の根拠となるからです。弁護士をつけてまで相手がなぜ認知を急に嫌がりだしたのかは、何とも分かりません。
相談者が疑念を抱かれるならＤＮＡ鑑定を求めてみることもありえるかもしれません。
求償権のこと、弁護士に依頼するかどうかも含め、まずは直接弁護士に相談されてみるのが良いでしょう。

独身と偽られたために体の関係を持ってしまったという場合、貞操権侵害による慰謝料請求を検討することになります。
ただ、既婚者と分かった後も交際を継続し、その結果妊娠したということだと、慰謝料請求が認められない可能性はあります(その場合、子の認知と養育費の請求ができることとなります。)。
相手がどのような言動で騙してきたのかや、相談者の年齢その他の属性といった事情にもよるので、正直記載の情報だけでは精確な判断は困難です。
相手の配偶者から慰謝料請求される可能性も同様、具体的な事情によりますが、既婚者と分かった後も交際を続けた部分については認められてしまう可能性があります。
拝見する限りで相談者からの請求が無理だという意味ではありませんので、お近くの弁護士に直接相談することもご検討ください。

詳細をうかがうほかないというのが正確なところで、抽象的な回答になること、ご容赦ください。

婚約破棄に対する慰謝料等⇒「婚約」が法的に成立し、それを正当な理由なく破棄されたという場合、慰謝料や場合によりその他の損害賠償請求（婚姻に向け支出した費用の賠償等）が可能です。
婚約が成立していたかは、双方の合意のほか、どのような準備行為をしていたか（わかりやすい例では結納や指輪の交換、式場の準備、婚姻後の住居の手配、双方親族への婚姻相手としての紹介等）が問われます。正当な理由なき破棄かは、例えば性格の不一致のような理由は正当理由とはされません。

中絶に関する慰謝料⇒高裁の裁判例ですが、中絶前後の男性の言動等を考慮して女性からの慰謝料が認められた事例があります。それによれば、基本的に中絶は双方行為の結果なので、当然に慰謝料請求が可能ではないが、女性には身体的・経済的に負担が偏るので、男性はその負担を軽減する義務があり、男性がその義務を果たさない場合は慰謝料請求等が認められることがある、とされています。事例が潤沢に集積しているわけではありませんが、男性が一方的に中絶を強いたとか、妊娠がわかるや音信不通になった、といった場合、慰謝料が認められやすくなります。

いずれも、詳しい事実関係を確認する必要がありますので、おつらいかもしれませんが、一度おちかくの弁護士に直接相談し、詳しいお話しをしたうえで、今後の方針についてのアドバイスをもらうことをおすすめいたします。