相手の男性の妻が、あなたと男性との性的関係についてどの程度の証拠を持っているのかは分かりませんが、ある程度の証拠がある（あるいは彼が自白したなど）というのであれば、あなたが請求を逃れる道は、彼が既婚者だと思っていたことを主張、立証する以外にはありません。彼が独身だということを告げているようなメールやLINEの記載、そのようなことを語っている電話等の録音など探してみましょう。性的関係があったことの立証責任はあちらにありますが、既婚者だと思っていたことの立証責任はこちらにあります。あちらの持っている証拠がある程度あれば、あなたが既婚者と思っていた点を立証できなければ、残念ながら法的には慰謝料を払わざるを得なくなるでしょう。

１　親権
　　父母いずれが主な監護者（お子さんの世話をする人）といえるか，主な監護者による監護が適切といえるかが重要な判断基準となります。
　　奥様が「昨年度から」「家事，育児にも参加しなくなりました」とのことですが，①奥様が現在どのような生活をしているのか，②奥様はお子さんたちと日常的にどのようにどれくらいの時間触れ合っているのか，③育児につき「私と私の両親が子どもの世話をしている」とのことですが，あなたご自身はどのような育児をされているのか，④お子さんたちは奥様のことをどのように思っているのか，がポイントではないかと思います。
　　ご留意いただきたいのは，奥様との間で離婚の話になった場合に，奥様がお子さんたちを連れて別居するおそれがあるので，それを断固阻止しなければならないということです。仮に，昨年から奥様が育児を一切行っていなかったにしても，お子さんの年齢からすると，奥様がお子さんを連れて別居に踏み切った場合，あなたが親権者，監護権者となることは困難となる可能性が高いです。
２　慰藉料
　　奥様の不貞の具体的な証拠がないとのことですね。
　　奥様が不貞の事実を認めるのであれば，証拠は必ずしも必要ではありませんが，通常，不貞を認めることはないでしょう。
　　奥様のお姉様の証言だけだと証拠としては弱いと思われます。
　　お姉様が協力してくださるのであれば，奥様に対し，LINE等で具体的な不貞についての事実関係を尋ねていただき，奥様の回答を証拠とする，というのは一つの方法かもしれません。また，奥様が，現在もその相手と不貞関係にあるのであれば，直接的な証拠を取得する可能性もあるかもしれません。
３　養育費
　　あなたが，お子さんの親権者，監護権者となれば，当然奥様に対して養育費の請求が可能です。

お困りとのことでご回答させていただきます。

２年前の不貞行為であれば、消滅時効にかかっておりませんので、請求することは可能です。
相手方に対して慰謝料請求をするためには、相手方の特定（相手方氏名、相手方の住所）が必要となりますが、個人LINEのアカウントのみから相手方を特定するのは難しいです。もっとも、相手方の氏名・住んでいたマンションがが分かれば、部屋番号が分からなくても、弁護士に依頼することによって、住所を探し出すことが出来る場合があります。

不貞の証拠ですが、ご主人が認めていることが一つの証拠になりますが、何らかの客観的証拠を求められる場合もありますので、
現在の情報のみで、慰謝料請求が直ちに認められるかは判断が難しいところとなります。

弁護士が介入しなければならない手続きがございますので、弁護士に直接ご相談されることをお勧めいたします。

ご相談内容だけからはアドバイスが難しいので、もう少し詳しいご事情をうかがえれば幸いです。

ご質問いただいている件についてご回答いたします。

本件に関する一般的な慰謝料の相場からすると、現在請求されている１７００万円という金額は高額なものと存じます。

具体的な適正金額がいくらかという見通しについては、事情を詳細に聞き取る必要があるため、一度弁護士にご相談の上対応することをお勧めいたします。

慰謝料の請求はできますが、先方が否認した場合、立証ができないのではないでしょうか。やはりある程度の証拠は必須かと思います。
同居離婚とのことですが、まず、法律上復氏するのかしないのかという問題があります。復氏した場合、親と子の氏（いわゆる名字）が異なることになります。
また、「子どもへの影響を軽微にするため」とのことですが、お子さんから見れば、あなた方の仲が悪いことは察します。不仲な姿を見せる方が悪影響を及ぼすかもしれません。

ご相談内容に対して回答申し上げます。

不貞相手の配偶者からの請求額220万円は、必ず減額できるかはなんともいえない微妙さがありますが、事情によっては減額できる可能性もあります。

不貞相手とその配偶者の別居開始と、不貞関係の開始はどちらが先でしょうか。
別居開始が先であれば、慰謝料の減額事由となると考えられます。
また、不貞とは全く別で離婚の話し合いが進んでいたのであれば、不貞と離婚との因果関係については争う余地があるかもしれません。

また、慰謝料請求は、本来は、不貞相手とご自身の2人で共同して責任を取るべき話となりますので、仮に、不貞相手に対して一定の負担を求めることも可能です。

上記のような事情からなんとか減額を試みるというのはありうるところかと考えます。
以上、回答申し上げます。