養育費を支払わなくて済むかどうかは、作成した公正証書の規定の文言によります。規定に何も限定が無ければ、成年年齢である18歳まで支払義務があることとなります。民法改正前に作成した公正証書で以前の成年年齢である「20歳まで」となっていた場合には、20歳までは支払義務があります。「大学や専門学校卒業まで」などの条件がある場合には、大学や専門学校などに行く可能性があれば、支払義務は続きます。支払義務がある場合でも、所得が減ったなどの理由があれば、家庭裁判所に養育費減額の調停を申立てることはできます。

お困りとのことでご回答させていただきます。

まず、相手方の居住先ですが、相手方が住民票の変更手続きを行っている場合には、弁護士に依頼することによって、
相手方の現住所の住民票を取得することが可能です。

次に、相手方の現住所が分からない場合であっても、相手方の就業先が分かる場合には、就業先に送達する手段もありますので、
養育費の差押え手続きを進めることが可能となります。

結婚した時の引っ越し資金や家具の購入代金も財産分与の際の計算に含めることはよくありますが、その額の2分の1にすることが多いです。ただし、離婚の協議はあくまで話し合いなのですから、法律上どうすべきと決まっているわけではありません。このような解決法を提示すれば、相手も納得しやすいということです。

あくまで話し合いなので、減額に応じるかどうかはあなたが決めることではあります。ただ、無いところからは取れないのも事実ではあります。相手の言う、「別に子ができた」などの理由が本当なのかどうか、彼に財産がないのかどうかは、彼の戸籍謄本を出させる、所得などの資料を出させるなどして確かめた方が良いとは思います。もっとも、協議にあなたが応じなかった場合、相手が養育費減額の調停を申立ててくる可能性はあります。

養育費なので、離婚はもう協議（ないしは調停で）成立しているということでよろしいですね。①離婚協議書か調停条項に特別費用についての条項があれば、彼には支払義務がありますので、彼に対して、連絡方法を決めていればその連絡方法で、連絡方法を決めていなければ、できれば書面で請求してみてください。その上で、彼の負担の割合は条項で決められた割合（決めていなければ、話し合い。）になります。②離婚協議や調停で、特に特別な条項を置いていなければ、彼に対して、その内容と費用を明らかにして、協議を申し入れることになります。ただ、離婚協議書や調停条項で何も決めていなければ、本来的には彼は支払う義務はありませんので、協議を断られた場合には、調停を申立てるしかありません。この調停も、結局は話し合いなので、審判に移行せず不調になることもあり、審判に移行させるとの判断を裁判所から貰うためには、いかに協議や調停で決まった養育費とは違い高額であるか、現在の収入では足りないかを、証拠をもって訴えることだとは思います。
支援措置をかけているのに、相手方が住所を知ってしまうことは、たまにありますが、相手が本当に転送サービスを悪用したとの推測では、不十分で、どうやって相手が知るに至ったのかの十分な証拠が無いと無理です。探偵を使ったような場合には、接近禁止命令が出ているなどの特殊な場合を除いて、通常違法とまでは言い難いからです。

ご自身で相手に請求できないのならば、弁護士に依頼してください。弁護士の費用は各弁護士によって違いますので、費用をきいてご自分で納得した
弁護士を選んでもらうほかありません。

大変お困りだと思いますので、お答えします。
まずはおひとりで悩む必要はありませんので、お気軽にご相談くださいね。

なるほど、察するに弁護士さんに依頼する費用も悩んでいる気がします。
最終的には、納得の問題ですが、この状況で相手がなかなか応じないのではないですか。
着実と前にすすめるためにも弁護士さんに依頼することをおすすめします。